题文
已知a为实数，f(x)=a-22x+1(x∈R)．（1）求证：对于任意实数a，y=f（x）在（-∞，+∞）上是增函数；
（2）当f（x）是奇函数时，若方程f-1（x）=log2（x+t）总有实数根，求实数t的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）设x1＞x2，则f（x1）-f（x2）=-22x1+1+22x2+1
∴x1＞x2，
∴2x1＞2x2
∴22x1+1＜22x2+1
∴f（x1）-f（x2）=-22x1+1+22x2+1＞0
∴f（x1）＞f（x2）
∴函数f（x）在定义域上为增函数．
（2）因为f（x）是R上的奇函数，所以f(0)=a-220+1=0，
即a=1．f-1(x)=log21+x1-x(-1＜x＜1)
由log21+x1-x=log2(x+t)得t=(1-x)+21-x-2≥22-2
当且仅当1-x=21-x，即x=1-2时等号成立，
所以，t的取值范围是[22-2，+∞)．
解析
22x1+1考点
据考高分专家说，试题“已知a为实数，f(x)=a-22x+1(.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
