题文
用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果容器底面的长比宽多0.5m，那么长和宽分别为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积． 题型：未知 难度：其他题型答案
设容器底面短边长为x m，则另一边长为（x+0.5）m，高为3.2-2x．
由3.2-2x＞0和x＞0，
得0＜x＜1.6，
设容器的容积为ym3，
则有y=x（x+0.5）（3.2-2x），（0＜x＜1.6）．
整理，得y=-2x3+2.2x2+1.6x，
∴y′=-6x2+4.4x+1.6．--6分
令 y′=0，有x=1．
从而在定义域（0，1.6）内只有在x=1 处使y取最大值，
这时，长x+0.5=1.5m，宽x=1m，高3.2-2x=1.2．
它的最大容积ymax=1.5×1×1.2=1.8m3．
答：长1.5m，宽1m时容器的容积最大，它的最大容积是1.8m3．
解析
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考点
据考高分专家说，试题“用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
