已知函数f(x)=log12[x2-2x+8]若使函数f在[a，+∞﹚上为减函数，求a的取值范围；当a=34时，求y=f

题文

已知函数f(x)=log12[x²-2（2a-1）x+8]（a∈R）
（1）若使函数f（x）在[a，+∞﹚上为减函数，求a的取值范围；
（2）当a=34时，求y=f（sin(2x-π3)），x∈[π12，π2]的值域．
（3）若关于x的方程f（x）=-1+log12(x+3)在[1，3]上有且只有一解，求a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵函数f（x）在[a，+∞﹚上为减函数，
∴2a-1≤aa2-2(2a-1)a+8＞0
∴-43＜a≤1；
（2）当a=34时，f(x)=log12(x2-x+8)
∴y=f（sin(2x-π3)）=log12[sin(2x-π3)-12]2+314，
∵x∈[π12，π2]，∴-π6≤2x-π3≤2π3，∴-12≤sin（2x-π3）≤1
∴函数的值域为[log1210，log12354]；
（3）原方可化为x²-2（2a-1）x+8=2x+6＞0，
即4a=x+2x，x∈[1，3]，由双勾图形可知：3＜4a≤113或4a=22，
即34＜a≤1112或a=22．

解析

2a-1≤aa2-2(2a-1)a+8＞0

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f(x)=log12[x2-2（.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值

单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂），则称f（x）是区间上的增函数；当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂），则称f（x）是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间 
 
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最小值 p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}

判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商

，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较

与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。