题文
已知函数f(x)=loga1-kxx-1(a＞1)是奇函数，（1）求k的值；
（2）在（1）的条件下判断f（x）在（1，+∞）上的单调性，并运用单调性的定义予以证明． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）f（x）是奇函数，则f（-x）=-f（x）．由f（-x）=-f（x）⇒1+kx-x-1=x-11-kx⇒1-k2x2=1-x2⇔k2=1⇔k=1或k=-1．（2分）
当k=1时，f(x)=loga1-xx-1=loga(-1)，这与题设矛盾，
当k=-1时，f(x)=logax+1x-1为奇函数，满足题设条件．（4分）
（2）在（1）的条件下，f(x)=logax+1x-1在（1，+∞）上是减函数，证明如下：
设x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，则f(x1)-f(x2)=loga(x1+1)(x2-1)(x1-1)(x2+1)=logax1x2-x1+x2-1x1x2-x2+x1-1，（6分）
∵x2＞x1＞1∴x1x2-x1+x2-1＞x1x2-x2+x1-1＞0，
即x1x2-x1+x2-1x1x2-x2+x1-1＞1，（7分）
又a＞1，∴f（x1）-f（x2）＞loga1=0
即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（1，+∞）上是减函数．（8分）
解析
1+kx-x-1考点
据考高分专家说，试题“已知函数f(x)=loga1-kxx-1.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
