如图13-1所示，物体A从高h的P处沿光滑曲面从静止开始下滑，物体B用长为L的细绳竖直悬挂在O点且刚和平面上Q点接触。已知mA=mB，高h及S(平面部分长)。若

题文

如图13-1所示，物体A从高h的P处沿光滑曲面从静止开始下滑，物体B用长为L的细绳竖直悬挂在O点且刚和平面上Q点接触。已知mA=mB，高h及S(平面部分长)。若A和B碰撞时无能量损失。



小题1:(1)若L≤h/4，碰后A、B各将做什么运动?
小题2:(2)若L=h，且A与平面的动摩擦因数为μ，A、B可能碰撞几次？A最终在何处？

题型：未知 难度：其他题型

答案

小题1:A与B碰后，B必做圆周运动。因此(1)的解为：A与B碰后A停在Q处，B做圆周运动，经一周后，B再次与A相碰，B停在Q处，A向右以

速度做匀速直线运动。
小题2:(2)由上面分析可知，当L=h时，A与B碰后，B只做摆动，因水平面粗糙，所以A在来回运动过程中动能要损失。设碰撞次数为n，由动能定理可得：
m_Agh-nμm_AgS="0" 所以n=h/μS
讨论：若n为非整数时，相碰次数应凑足整数数目。
如n=1.2，则碰撞次数为两次。
当n为奇数时，相碰次数为(n-1)次。如n=3，则相碰次数为两次，且A球刚到达Q处将碰B而又未碰B；
当n为偶数时，相碰次数就是该偶数的数值，如n=4，则相碰次数为四次。球将停在距B球S处的C点。A球停留位置如图13-2所示

解析

当水平部分没有摩擦时，A球下滑到未碰B球前能量守恒，与B碰撞因无能量损失，而且质量相等，由动量守恒和能量守恒可得两球交换速度。A 停在Q处，B碰后可能做摆动，也可能饶 O点在竖直平面内做圆周运动。如果做摆动，则经一段时间，B反向与A相碰，使A又回到原来高度，B停在Q处，以后重复以上过程，如此继续下去，若B做圆周运动，B逆时针以O为圆心转一周后与A相碰，B停在Q处，A向右做匀速运动。由此分析，我们可得本题的解如下：



小题1:(1)A与B碰撞前A的速度：mgh=

mV_A²，V_A=


因为m_A=m_B，碰撞无能量损失，两球交换速度，得：V_A’=0，V_B’=V_A=


设B球到最高点的速度为Vc，B做圆周运动的临界条件：m_Bg=m_BV²/L [1]
又因

m_BV_B‘²=

m_BV²+m_Bg2L [2]
将[1]式及V_B’=

代入[2]式得：L=2h/5
即L≤2h/5时，A、B碰后B才可能做圆周运动。而题意为L=h/4＜2h/5，故A与B碰后，B必做圆周运动。因此(1)的解为：A与B碰后A停在Q处，B做圆周运动，经一周后，B再次与A相碰，B停在Q处，A向右以

速度做匀速直线运动。
小题2:(2)由上面分析可知，当L=h时，A与B碰后，B只做摆动，因水平面粗糙，所以A在来回运动过程中动能要损失。设碰撞次数为n，由动能定理可得：
m_Agh-nμm_AgS="0" 所以n=h/μS
讨论：若n为非整数时，相碰次数应凑足整数数目。
如n=1.2，则碰撞次数为两次。
当n为奇数时，相碰次数为(n-1)次。如n=3，则相碰次数为两次，且A球刚到达Q处将碰B而又未碰B；
当n为偶数时，相碰次数就是该偶数的数值，如n=4，则相碰次数为四次。球将停在距B球S处的C点。A球停留位置如图13-2所示

考点

据考高分专家说，试题“如图13-1所示，物体A从高h的P处沿光.....”主要考查你对 [反冲运动 ]考点的理解。

反冲运动

反冲:

概念根据动量守恒定律,如果一个静止的物体在内力的作用下分裂为两个部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动。这个现象叫做反冲反冲原理反冲运动的基本原理仍然是动量守恒定律。当系统所受的外力之和为零或外力远远小于内力时，系统的总动量守恒。这时，如果系统的一部分获得了某一方向的动量，系统的剩余部分就会在这一方向的相反方向上获得同样大小的动量应用反冲运动有利也有害，有利的一面我们可以应用，比如农田、园林的喷灌装置，旋转反击式水轮发电机，喷气式飞机，火箭，航天员在太空行走等等。反冲运动不利的一面则需要尽力去排除，比如开枪或开炮时反冲运动对射击准确性的影响等