甲、乙两人做抛球游戏，如图16-4-8所示，甲站在一辆平板车上，车与水平地面间的摩擦不计，甲与车的总质量M="10" kg，另有一质量m="2" kg的球，乙站

题文

甲、乙两人做抛球游戏，如图16-4-8所示，甲站在一辆平板车上，车与水平地面间的摩擦不计，甲与车的总质量M="10" kg，另有一质量m="2" kg的球，乙站在车的对面的地上身旁有若干质量不等的球.开始车静止，甲将球以速度v（相对于地面）水平抛给乙，乙接到抛来的球后，马上将另一只质量为m′=2m的球以相同的速度v水平抛回给甲，甲接到后，再以相同速度v将此球抛给乙，这样反复进行，乙每次抛回给甲的球的质量都等于他接到球的质量的2倍，求：
（1）甲第二次抛出球后，车的速度的大小.
（2）从第一次算起，甲抛出多少个球，再不能接到乙抛回来的球.



图16-4-8

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）

 向左 （2）抛出5个球后再接不到球

解析

（1）以甲和车及第一个球为系统，选向右为正方向，设甲第一次抛出球后的后退速度为v₁，由动量守恒得0=mv-Mv₁                                             ①
再以甲和车及抛回来的球为系统，设甲第二次抛球的速度为v₂，甲接到一个从右方抛过来的质量为2m的球，接着又向右扔回一个质量为2m的球，此过程应用动量守恒得
-Mv₁-2mv=-Mv₂+2mv                                                         ②
整理①②式得Mv₂=2²mv+Mv₁
解出v₂=

，方向向左.
（2）依上次的分析推理可得Mv₁="mv                                          " ③
……
Mv_n=2ⁿmv+Mv_n-1                                                             ④
v_n=(2ⁿ+2^n-1+……+2²+1)

                                                   ⑤
要使甲接不到乙抛回来的球，必须有v_n＞v
即(2ⁿ+2^n-1+……+2²+1)

＞1
解得n＞4，故甲抛出5个球后，再也接不到乙抛回来的球.

考点

据考高分专家说，试题“甲、乙两人做抛球游戏，如图16-4-8所.....”主要考查你对 [碰撞 ]考点的理解。

碰撞

碰撞：
1、特点：
①时间：过程持续时间即相互作用时间极短
②作用力：在相互作用的过程中，相互作用力先是急剧增大，然后再急剧减小，平均作用力很大
③动量守恒条件：系统的内力远远大于外力，所以，系统即使所受外力之和不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒
④位移：碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，所以，在物体发生碰撞的瞬间，可忽略物体的位移，可以认为物体在碰撞前后仍在同一位置
⑤能量：在碰撞过程中，一般伴随着机械能的损失，碰撞后系统的总动能要小于或等于碰撞前系统的总动能，
2、两物体相碰通常有以下三种情况
①两物体碰撞后，动能无损失，称为弹性碰撞。当两相等质量的物体发生弹性碰撞时，则发生速度交换，这是一个很有用的结论。

 
②两物体碰撞后虽分开，但动能有损失，称为非弹性碰撞。
 
③两物体碰撞后合为一个整体，以某一共同速度运动，称为完全非弹性碰撞。此类碰撞中动能损失最多，即动能转化为其他形式能的值最多。

弹性碰撞及讨论:

质量为m1与质量为m2的物体分别以速度运动并发生对心碰撞，碰撞过程中无机械能损失(如图所示)。

设碰后两物体的速度分别为
据动量守恒得
据机械能守恒得
由①②两式得
由上述表达式可以看出：
(1)若 
②两物体碰撞后虽分开，但动能有损失，称为非弹性碰撞。
 
③两物体碰撞后合为一个整体，以某一共同速度运动，称为完全非弹性碰撞。此类碰撞中动能损失最多，即动能转化为其他形式能的值最多。

弹性碰撞及讨论:

质量为m1与质量为m2的物体分别以速度运动并发生对心碰撞，碰撞过程中无机械能损失(如图所示)。

设碰后两物体的速度分别为
据动量守恒得
据机械能守恒得
由①②两式得
由上述表达式可以看出：
(1)若

(2)若
即速度交换。
(3)若，即m2的速度几乎不变。

“一动一静”模型:

(1)弹性正碰，如图所示，在光滑水平面上质量为 m1的小球以速度v1与质量为m2的静止小球发生弹性正碰．

讨论碰后两球的速度根据动量守恒和机械能守恒有：

解上面两式可得：
碰后m1的速度
碰后m2的速度
讨论：
①若表示表示m1的速度不变，m2以2v1速度被撞出去。
②若都是正值，表示都与v1方向相同。
③若，则有即碰后两球速度互换。
④若为负值，表示方向相反， m1被弹回。
⑤若这时表示m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止。
⑥
两物体碰后的速度随两物体的质量比变化情况如图所示。
即速度交换。
(3)若，即m2的速度几乎不变。

“一动一静”模型:

(1)弹性正碰，如图所示，在光滑水平面上质量为 m1的小球以速度v1与质量为m2的静止小球发生弹性正碰．

讨论碰后两球的速度根据动量守恒和机械能守恒有：

解上面两式可得：
碰后m1的速度
碰后m2的速度
讨论：
①若表示表示m1的速度不变，m2以2v1速度被撞出去。
②若都是正值，表示都与v1方向相同。
③若，则有即碰后两球速度互换。
④若为负值，表示方向相反， m1被弹回。
⑤若这时表示m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止。
⑥
两物体碰后的速度随两物体的质量比变化情况如图所示。


⑦能量传递：在弹性碰撞中，传递的能量跟两者质量比有关，即两球质量越接近，碰撞中传递的动能越大；在两种情况下，传递的动能相等。
(2)完全非弹性碰撞上例中m1与m2发生完全非弹性碰撞，则有，碰后的共同速度
损失的动能

 “二合一”模型:

这种模型是指两个速度不同的物体通过发生相互作用，最终两物体粘在一起运动或以共同的速度运动的模型。
这种模型的主要特征是终态共速(也可以是只在某一时刻共速．而研究的过程是从初始到共速的过程)，从能量角度来看，这种过程中能量损失是最大的，属于完全非弹性碰撞的类型，在一维碰撞中的方程有：

相互作用的两个物体在很多情况下皆可当成碰撞处理，那么对相互作用中两物体相距“恰最近”、相距 “恰最远”或“恰上升到最高点”等一类，临界问题，求解的关键都是“速度相等”。在“类碰撞”问题中，碰撞时间不一定很短,但遵守的规律却是相同的，例如下面几种情形。
(1)如图中，光滑水平面上的A物体以速度v0去撞击静止的B物体，A、B两物体相距最近时,两物体速度必定相等，此时弹簧最短，其压缩量最大，系统损失的动能等于弹簧获得的弹性势能，

(2)在图中，物体A以速度v0滑到静止在光滑水平面上的小车B上，当A在B上滑行的距离最远时，A、B相对静止，A、B的速度必定相等，系统损失的动能等于AB间摩擦产生的热量。

(3)在图中，子弹以速度v0射入静止在光滑的水平面上的木块中。当子弹不穿出时，子弹和木块的速度必定相等，系统损失的动能等于子弹与木块间摩擦产生的热量。

(4)如图所示，质量为M的滑块静止在光滑水平面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为m 的小球以速度v0向滑块滚来。设小球不能越过滑块，则小球到达滑块上的最高点时(即小球在竖直方向上的速度为零)，两者的速度肯定相等(方向为水平向右)，小球获得的重力势能等于系统损失的动能

碰撞合理性的判断方法:

碰撞的合理性要遵循动量守恒定律、能量关系和速度关系：
1．系统动量守恒
 
2．碰撞过程中系统的总动能不会增加
如果物体发生的是弹性碰撞，总动能不变；其他情况碰撞后会有部分动能转化为内能，系统的动能将减小。即

3．速度要符合情景如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度必大于前面物体的速度，即否则无法实现碰撞。碰撞后，原来在前的物体速度一定增大，且原来在前的物体速度大于或等于原来在后的物体速度，即否则碰撞没有结束。如果碰前两物体是相向运动，则碰后，两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。