如图所示，平行斜导轨圆滑连接于平行水平导轨，导轨光滑且电阻不计．水平部分有竖直向上的匀强磁场穿过，B=2.0T，导轨间距L=0.5m．导体棒CD的质量为m2=0

题文

如图所示，平行斜导轨圆滑连接于平行水平导轨，导轨光滑且电阻不计．水平部分有竖直向上的匀强磁场穿过，B=2.0T，导轨间距L=0.5m．导体棒CD的质量为m₂=0.1Kg，电阻为R₂=0.2Ω，静放在水平导轨上．导体棒AB的质量为m₁=0.2Kg，电阻为R₁=0.3Ω，从高为h=0.45m的斜导轨上由静止滑下．求：（1）AB棒刚进入磁场时的速度V₀和加速度a₀．（2）若AB不与CD相碰撞，导轨足够长，则最CD的速度v多大．（3）整个过程中，在AB棒上发出的热量Q₁为多少？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）AB棒在斜导轨下滑的过程，根据机械能守恒得
   mgh=12mv20
解得，v₀=2gh=3m/s
进入磁场后，AB棒切割磁感线，产生感应电动势为 E=BLv₀，感应电流为 I=ER1+R2，AB所受的安培力大小为 F=BIL，则有F=B2L2v0R1+R2
AB棒刚进入磁场时的加速度为  a₀=Fm
联立解得，a₀=12m/s²．
（2）AB棒进入磁场后，AB和CD组成的系统动量守恒，则有
   m₁v₀=（m₁+m₂）v   得v=2m/s
（3）根据能量守恒定律得
   mgh=Q+12(m1+m2)v2
由焦耳定律得知
  AB棒上发出的热量为  Q₁=R1R1+R2Q
联立代入解得  Q₁=0.18J
答：（1）AB棒刚进入磁场时的速度v₀为3m/s．加速度a₀是12m/s²．
（2）若AB不与CD相碰撞，导轨足够长，最CD的速度v是2m/s．
（3）整个过程中，在AB棒上发出的热量Q₁为0.18J

解析

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考点

据考高分专家说，试题“如图所示，平行斜导轨圆滑连接于平行水平导.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。