题文
如图所示，水平面上OA部分粗糙，其他部分光滑．轻弹簧一端固定，另一端与质量为M的小滑块连接，开始时滑块静止在O点，弹簧处于原长．一质量为m的子弹以大小为v的速度水平向右射入滑块，并留在滑块中，子弹打击滑块的时间极短，可忽略不计．之后，滑块向右运动并通过A点，返回后恰好停在出发点O处．求：
（1）子弹打击滑块结束后的瞬间，滑块和子弹的共同速度大小；
（2）试简要说明滑块从O到A及从A到O两个过程中速度大小的变化情况，并计算滑块滑行过程中弹簧弹性势能的最大值；
（3）滑块停在O点后，另一颗质量也为m的子弹以另一速度水平向右射入滑块并停留在滑块中，此后滑块运动过程中仅两次经过O点，求第二颗子弹的入射速度u的大小范围．
题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）子弹打击滑块，满足动量守恒定律，设子弹射入滑块后滑块的速度为v1，
则：mv=（M+m）v1
v1=mvM+m…①
（2）从O到A滑块做加速度增大的减速运动，从A到O滑块可能做加速度增大的减速运动，或先做加速度减小的加速运动再做加速度增大的减速运动．
滑块向右到达最右端时，弹簧的弹性势能最大．设在OA段克服摩擦力做的功为Wf，与滑块的动摩擦因数为μ，弹性势能最大值为Ep，
根据能量守恒定律：12(M+m)v21=Wf+Ep…②
由于滑块恰能返回到O点，返回过程中，根据能量守恒定律：
Ep=Wf…③①②③式解得：Ep=m2v24(M+m)
（3）设第二颗子弹射入滑块后滑块的速度为v2，由动量守恒定律得：mu=（M+2m）v2 …④
如果滑块第一次返回O点时停下，则滑块的运动情况同前，对该过程应用能量守恒定律：
12(M+2m)v22=2W′f⑤
W′fWf=M+2mM+m…⑥
①②③④⑤⑥联立解得：u1=M+2mM+mv
如果滑块第三次返回O点时停下，对该过程由能量守恒：12(M+2m)v′22=4W′f⑦
①②③④⑥⑦联立解得：u2=2M+2mM+mv
所以，滑块仅两次经过O点，第二颗子弹入射速度的大小范围在：M+2mM+mv＜u＜2M+2mM+mv
答：（1）子弹打击滑块结束后的瞬间，滑块和子弹的共同速度大小是mvM+m；
（2）滑块滑行过程中弹簧弹性势能的最大值是 m2v24(M+m)；
（3）第二颗子弹的入射速度u的大小范围是M+2mM+mv＜u＜2M+2mM+mv．
解析
mvM+m
考点
据考高分专家说，试题“如图所示，水平面上OA部分粗糙，其他部分.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。
动量守恒定律
动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。
动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：
系统动量守恒的判断方法:
方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。
