题文
如图（甲）所示，质量分别为m=1kg、M=2kg的A、B两个小物块，用轻弹簧相连而静止在光滑水平面上，在A的左侧某处另有一质量也为m=1kg的小物块C，以v0=4m/s的速度正对A向右做匀速直线运动，一旦与A接触就将黏合在一起运动（黏合时间极短）．若在C与A接触前，瞬间使A获得一初速度vA0，并从此时刻开始计时，规定向右为正方向，A的速度随时间变化的图象如图（乙）所示（此图象仅限C与A接触前），弹簧始终未超出弹性限度，vA0=6m/s．求：
（1）在C与A接触前，当A的速度分别为6m/s、2m/s、-2m/s时，求对应状态下B的速度，并据此在图（乙）中粗略画出B的速度随时间变化的图象（要求画出IT时间内）．
（2）当A的速度为vA时C与A接触，在接触后的运动过程中弹簧的弹性势能为Ep，当vA取何值时，Ep有最大值？试求出Ep的最大值．
题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）由动量守恒定律可得：
mvA0=mvA+MvB ①
由①式可得：vB=mM(vA0-vA)②
代入vA=6m/s、2m/s、-2m/s时，得到对应的
VB=0、2m/s、4m/s
描给的图象如答图所示
（2）无论C与A如何接触，当A、B、C具有相同的速度u时弹簧的弹性势能EP最大．
由动量守恒定律可得：
mv0+mvA0=（2m+M）u ③
由③式解得：u=2.5（m/s）
设C与A碰撞前后A的瞬时速度分别为vA、v，碰撞过程中损失的机械能为△E，
由动量守恒和能量守恒定律可得：
mv0+mvA=2mv ④
△E=12mv02+12mvA2-12×2mv2⑤
由④⑤式可得：△E=14m(v0-vA)2⑥
设弹簧的最大弹性势能为EP，由能量守恒可得
12mv02+12mvA_2=12×(2m+M)u2+△E+Ep⑦
由⑦式可得：Ep=12mv02+12mvA_2-12×(2m+M)u2-14×m(v0-vA)2⑧
由⑧式得：当vA=v0时C与A接触而黏在一起，此时不损失机械能，△E=0，
EP有最大值EPmax，将数据代入⑧式可得：
EPmax=13.5（J）
答：（1）对应状态下B的速度分别是0、2m/s、4m/s，
（2）当vA取4m/s时，Ep有最大值，Ep的最大值是13.5（J）．
解析
mM
考点
据考高分专家说，试题“如图（甲）所示，质量分别为m=1kg、M.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。
动量守恒定律
动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。
动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：
系统动量守恒的判断方法:
方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。
