如图所示，竖直固定的光滑绝缘的直圆筒底部放置一场源A，其电荷量Q=+4×10-3C，场源电荷A形成的电场中各点的电势表达式为U=kQr，其中k为静电力恒量，r为

题文

如图所示，竖直固定的光滑绝缘的直圆筒底部放置一场源A，其电荷量Q=+4×10^-3 C，场源电荷A形成的电场中各点的电势表达式为U=kQr，其中k为静电力恒量，r为空间某点到A的距离．有一个质量为m=0.1kg的带正电小球B，B球与A球间的距离为a=0.4m，此时小球B处于平衡状态，且小球B在场源A形成的电场中具有的电势能表达式为ε=kQqr，其中r为q与Q之间的距离．有一质量也为m的不带电绝缘小球C从距离B的上方H=0.8m处自由下落，落在小球B上立刻与小球B粘在一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动，它们向上运动到达的最高点P．（取g=10m/s²，k=9×10⁹ N•m²/C²），求：
（1）小球C与小球B碰撞后的速度为多少？
（2）小球B的带电量q为多少？
（3）P点与小球A之间的距离为多大？
（4）当小球B和C一起向下运动与场源A距离多远时，其速度最大？速度的最大值为多少？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）小球C自由下落H距离的速度v₀=2gH=4 m/s
小球C与小球B发生碰撞，由动量守恒定律得：mv₀=2mv₁，
所以v₁=2 m/s
（2）小球B在碰撞前处于平衡状态，
对B球进行受力分析知：mg=kqQa2，
代入数据得：q=49×10-8C
（3）C和B向下运动到最低点后又向上运动到P点，运动过程中系统能量守恒，
设P与A之间的距离为x，
由能量守恒得：12×2mv12+kQqa=2mg(x-a)+kQqx
代入数据得：x=（0.4+25） m（或x=0.683 m）
（4）当C和B向下运动的速度最大时，与A之间的距离为y，
对C和B整体进行受力分析有：2mg=kQqy2，
代入数据有：y=25m（或y=0.283 m）
由能量守恒得：12×2mv12+kQqa=12×2mvm2-2mg(a-y)+kQqy
代入数据得：vm=16-82m/s（或v_m=2.16 m/s）
答：（1）小球C与小球B碰撞后的速度为2 m/s
（2）小球B的带电量q为49×10-8C
（3）P点与小球A之间的距离为（0.4+25） m
（4）当小球B和C一起向下运动与场源A距离是25m，速度最大．其速度最大是16-82m/s．

解析

2gH

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，竖直固定的光滑绝缘的直圆筒底部.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。