如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为mA和mB的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上，已知mA=1kg．现使A瞬时获得水平向右的初速度v0，从此时刻开始

题文

如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m_A和m_B的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上，已知m_A=1kg．现使A瞬时获得水平向右的初速度v₀，从此时刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，其中A物块的速度图线略去了开始的一小段．已知弹簧始终处于弹性限度内．试求：
（1）物块A的初速度v₀的大小和物块B的质量m_B．
（2）在A、B和弹簧相互作用的过程中，弹簧的最大弹性势能．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由乙图可知，t₁时刻A、B速度相同且为v=1 m/s；t₂时刻，弹簧处于自由状态，
v_A=-1 m/s，v_B=2 m/s．
由动量守恒定律和能量守恒定律得m_Av₀=（m_A+m_B）v                         
12m_Av₀²=12m_A v_A ²+12m_Bv_B²                                                  
代入数据求得v₀=3 m/s                                                         
m_B=2 kg                                                                      
（2）当两物块速度相同时，弹簧的弹性势能最大为E_m，根据能量守恒定律得
E_m=12m_Av₀²-12 （m_A+m_B）v²=3 J       
答：（1）物块A的初速度v₀的大小是3 m/s，物块B的质量是2 kg．
（2）在A、B和弹簧相互作用的过程中，弹簧的最大弹性势能是3 J．

解析

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考点

据考高分专家说，试题“如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。