如图所示，长L=12m、质量M=1.0kg的木板静置在水平地面上，其右端有一个固定立柱，木板与地面间的动摩擦因数μ=0.1．质量m=1.0kg的小猫静止站在木板

题文

如图所示，长L=12m、质量M=1.0kg的木板静置在水平地面上，其右端有一个固定立柱，木板与地面间的动摩擦因数μ=0.1．质量m=1.0kg的小猫静止站在木板左端．某时小猫开始向右加速奔跑，经过一段时间到达木板右端并立即抓住立柱．g取10m/s²．设小猫的运动为匀加速运动，若加速度a=4.0m/s²．试求：
（1）小猫从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间；
（2）从小猫开始运动到最终木板静止，这一过程中木板的总位移．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）猫相对木板奔跑时，设木板与猫之间的作用力大小为F，根据牛顿运动定律，
对猫有：F=ma₁=4.0N
对木板有：F-μ（M+m）g=Ma₂
所以a2=F-μ(M+m)gM=2.0m/s2
当猫跑到木板的右端时，有12a1t2+12a2t2=L
所以t=2La1+a2=2.0s
（2）当猫奔跑至木板的右端时，猫的速度v₁=a₁t=8.0m/s，方向向右，
木板的速度v₂=a₂t=4.0m/s，方向向左，
木板向左运动的位移s=12a2t2=4.0m，方向向左，
猫在抓住立柱的过程中，由于猫与木板相互作用的时间极短，
所以猫和木板组成的系统动量守恒，则有mv₁-Mv₂=（M+m）v_共，
所以v共=mv1-Mv2M+m=2.0m/s，方向向右，
设在随后木板与猫整体向右滑行距离为s'，
由动能定理得：-μ(M+m)gs′=0-12(M+m)v2共，
解得：s′=v2共2μg=2.0m
所以木板运动的总位移：s_总=s-s'=2.0m，方向向左．
答：（1）小猫从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间为2s；
（2）从小猫开始运动到最终木板静止，这一过程中木板的总位移为2m．

解析

F-μ(M+m)gM

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，长L=12m、质量M=1.0k.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。