一质量为M的平板小车上，站着n个质量均为m的人，车原来静止在光滑的水平地面上，人相对车静止，现在n个人从车的后端跳下，从车上跳下时，人相对于小车的速度均为u，试

题文

一质量为M的平板小车上，站着n个质量均为m的人，车原来静止在光滑的水平地面上，人相对车静止，现在n个人从车的后端跳下，从车上跳下时，人相对于小车的速度均为u，试求在下列两种情况下：
（1）n个人同时从车的后端跳下后，小车运动的速度多大？
（2）车上的人依次都从车的后端跳下，那么当车上的人全都跳下车后，小车运动的速度是多大？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）以平板小车和n个人为系统，设n个人同时从车上跳下后，小车的速度为v，
根据系统动量守恒，有 0=Mv+nm（v-u），
解得v=nmuM+nm
（2）根据动量守恒定律，设第一个人跳下后小车的速度为v₁，于是有：
0=[M+（n-1）m]v₁+m（v₁-u）
∴v1=muM+nm
同理，设第二个人跳下后小车的速度为v₂，于是有：
[M+（n-1）m]v₁=[M+（n-2）m]v₂+m（v₂-u）
∴v2=muM+(n-1)m+muM+nm
第三个人跳下后小车的速度为v₃，于是有：
[M+（n-2）m]v₂=[M+（n-3）m]v₃+m（v₃-u）
∴v2=muM+(n-2)m+muM+(n-1)m+muM+nm
…
第n个人跳下后小车的速度为v_n，于是有[M+m]v_n-1=Mv_n+m（v_n-u）
∴vn=muM+m+muM+2m+…+muM+(n-1)m+muM+nm
答：（1）n个人同时从车的后端跳下后，小车运动的速度v=nmuM+nm
（2）车上的人依次都从车的后端跳下，那么当车上的人全都跳下车后，小车运动的速度是vn=muM+m+muM+2m+…+muM+(n-1)m+muM+nm

解析

nmuM+nm

考点

据考高分专家说，试题“一质量为M的平板小车上，站着n个质量均为.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。