处于静止状态的某原子核X，发生α衰变后变成质量为M的原子核Y，被释放的α粒子垂直射人磁感强度为B的匀强磁场中，测得其圆周与运动的半径为r，设α粒子质量为m，质子

题文

处于静止状态的某原子核X，发生α衰变后变成质量为M的原子核Y，被释放的α粒子垂直射人磁感强度为B的匀强磁场中，测得其圆周与运动的半径为r，设α粒子质量为m，质子的电量为e，试求：
（1）衰变后α粒子的速率υ_a和动能E_ka；
（2）衰变后Y核的速率υ_y和动能E_ky；
（3）衰变前X核的质量M_x．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）α粒子在匀强磁场中做圆周与运动所需的向心力同洛仑兹力提供，
即Bqv=mv2αr，α粒子的带电量为q=2e
所以α粒子的速率：v_α=2Berm，
动能：E_kα=12mv2α=2B2e2r2m
（2）由动量守恒mv_α-Mv_y=0
所以v_y=2Berm，
E_ky=12Mv2y=2B2e2r2M
（3）由质能方程：△E=△mc²，
而△E=E_kx+E_ky，
所以△m=2B2e2r2c2（1m+1M）
衰变前X核的质量：M_x=m+M+△m=m+M+2B2e2r2c2（1m+1M）．
答：（1）衰变后α粒子的速率υ_a为2Berm，动能E_ka为2B2e2r2m；
（2）衰变后Y核的速率υ_y为=2Berm，动能E_ky为2B2e2r2M；
（3）衰变前X核的质量M_x为m+M+2B2e2r2c2（1m+1M）．

解析

v2αr

考点

据考高分专家说，试题“处于静止状态的某原子核X，发生α衰变后变.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。