关于函数f=sin2x-|x|+12，有下面四个结论，其中正确结论的个数为①f是奇函数②当x＞2003时，f＞12恒成立③f（

题文

关于函数f（x）=sin²x-（23）^|x|+12，有下面四个结论，其中正确结论的个数为（ ）
①f（x）是奇函数②当x＞2003时，f（x）＞12恒成立③f（x）的最大值是32④f（x）的最小值是-12．A．1B．2C．3D．4 题型：未知 难度：其他题型

答案

y=f（x）的定义域为x∈R，且f（-x）=f（x），则函数f（x）为偶函数，因此结论①错．
对于结论②，取特殊值当x=1000π时，x＞2003，sin²1000π=0，且（23）^1000π＞0
∴f（1000π）=12-（23）^1000π＜12，因此结论②错．
又f（x）=1-cos2x2-（23）^|x|+12=1-12cos2x-（23）^|x|，-1≤cos2x≤1，
∴-12≤1-12cos2x≤32，（23）^|x|＞0
故1-12cos2x-（23）^|x|＜32，即结论③错．
而cos2x，（23）^|x|在x=0时同时取得最大值，
所以f（x）=1-12cos2x-（23）^|x|在x=0时可取得最小值-12，即结论④是正确的．
故选A

解析

23

考点

据考高分专家说，试题“关于函数f（x）=sin2x-（23）|.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值

单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂），则称f（x）是区间上的增函数；当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂），则称f（x）是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间 
 
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最小值 p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}

判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商

，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较

与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。