题文
某商场以100元/件的价格购进一批衬衣，以高于进价的价格出售，销售有淡季旺季之分．通过市场调查发现：①销售量r（x）（件）与衬衣标价x（元/件）在销售旺季近似地符合函数关系：r（x）=kx+b1；在销售淡季近似地符合函数关系：r（x）=kx+b2，其中k＜0，b1、b2＞0且k、b1、b2为常数；
②在销售旺季，商场以140元/件的价格销售能获得最大销售利润；
③若称①中r（x）=0时的标价x为衬衣的“临界价格”，则销售旺季的“临界价格”是销售淡季的“临界价格”的1.5倍．
请根据上述信息，完成下面问题：
（Ⅰ）填出表格中空格的内容；
数量关系
销售季节标价
（元/件）销售量r（x）（件）
（含k、b1或b2）不同季节的销售总利润y（元）
与标价x（元/件）的函数关系式旺 季xr（x）=kx+b1淡 季x（Ⅱ）在销售淡季，该商场要获得最大销售利润，衬衣的标价应定为多少元才合适？ 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）标价
（元/件）销售量r（x）（件）
（含k、b1或b2）不同季节的销售总利润y（元）
与标价x（元/件）的函数关系式旺 季xr（x）=kx+b1y=kx2-（100k-b1）x-100b1淡 季xr（x）=kx+b2y=kx2-（100k-b2）x-100b2（Ⅱ）在（Ⅰ）的表达式中，由k＜0可知，
在销售旺季，当x=100k-b12k=50-b12k时，利润y取最大值；
在销售淡季，当x=100k-b22k=50-b22k时，利润y取最大值．
下面分销售旺季和销售淡季进行讨论：
由②知，在销售旺季，商场以140元/件价格出售时，能获得最大利润．
因此在销售旺季，当标价x=50-b12k=140时，利润y取最大值．
此时b1=-180k，销售量为r（x）=kx-180k．
由kx-180k=0知，在销售旺季，衬衣的“临界价格”为180元/件．…（4分）
∵销售旺季的“临界价格”是销售淡季的“临界价格”的1.5倍，
∴销售淡季的“临界价格”为120元/件，
∴120k+b2=0，
∴在销售淡季，当标价x=50-b22k=110元/件时，利润y取最大值．
故在销售淡季，商场要获得最大利润，应将衬衣的标价定为110元/件合适．…（4分）
解析
标价（元/件）销售量r（x）（件）
（含k、b1或b2）不同季节的销售总利润y（元）
与标价x（元/件）的函数关系式旺 季xr（x）=kx+b1y=kx2-（100k-b1）x-100b1淡 季xr（x）=kx+b2y=kx2-（100k-b2）x-100b2
考点
据考高分专家说，试题“某商场以100元/件的价格购进一批衬衣，.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
