题文
对于函数f(x)=2x•ex，x≤0x2-2x+12，x＞0有下列命题：①在该函数图象上一点（-2，f（-2））处的切线的斜率为-2e2；
②函数f（x）的最小值为-2e；
③该函数图象与x轴有4个交点；
④函数f（x）在（-∞，-1]上为减函数，在（0，1]上也为减函数．
其中正确命题的序号是______． 题型：未知 难度：其他题型
答案
x≤0时，f（x）=2xex，f′（x）=2（1+x）ex，故f′（-2）=-2e2，①正确；且f（x）在（-∞，-1）上单调递减，在（-1，0）上单调递增，故x≤0时，f（x）有最小值f（-1）=-2e，
x＞0时，f（x）=x2-2x+12在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，故x＞0时，f（x）有最小值f（1）=-12＞-2e
故f（x）有最小值-2e，②④正确；因为x＜0时，f（x）恒小于0，且f（x）=0，故该函数图象与x轴有3个交点，③错误；
故答案为：①②④
解析
2e2考点
据考高分专家说，试题“对于函数f(x)=2x•ex，x≤0x2.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
