某公司欲将一批不易存放的蔬菜，急需从A地运到B地，有汽车、火车、直升飞机三种运输工具可供选择，三种运输工具的主要参考数据如下：运输工具途中速

题文

某公司欲将一批不易存放的蔬菜，急需从A地运到B地，有汽车、火车、直升飞机三种运输工具可供选择，三种运输工具的主要参考数据如下：
运输工具途中速度途中费用装卸时间装卸费用（千米/小时）（元/千米）（小时）（元）汽车50821000火车100442000飞机2001621000若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中的损耗为300元/小时，问采用哪 种运输工具比较好，即运输过程中的费用与损耗之和最小． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设A、B两地的距离为S千米，则采用三种运输工具运输（含装卸）过程中的费用和时间可用下表给出：
运输工具途中及装卸费用途中时间汽车8S+1000S50+2火车4S+2000S100+4飞机16S+1000S200+2分别用F₁，F₂，F₃表示用汽车、火车、飞机运输时的总支出，则有
F₁=8S+1000+（S50+2）×300=14S+1600，
F₂=4S+2000+（S100+4）×300=7S+3200，
F₃=16S+1000+（S200+2）×300=17.5S+1600．
∵S＞0，
∴F₁＜F₃恒成立；而F₁-F₂＜0的解为S＜16007，
F₂-F₃＜0的解为S＞320021，
则（1）当S＜16007（千米）时，F₁＜F₂，F₁＜F₃，此时采用汽车较好；
（2）当S=16007（千米）时，F₁=F₂＜F₃，此时采用汽车或火车较好；
（3）当S＞16007（千米）时，F₁＞F₂，并满足F₃＞F₂，此时采用火车较好；

解析

运输工具途中及装卸费用途中时间汽车8S+1000S50+2火车4S+2000S100+4飞机16S+1000S200+2

考点

据考高分专家说，试题“某公司欲将一批不易存放的蔬菜，急需从A地.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值

单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂），则称f（x）是区间上的增函数；当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂），则称f（x）是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间 
 
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最小值 p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}

判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商

，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较

与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。