题文
已知函数f(x)=11-x+lg1+x1-x（1）求函数f（x）的定义域，并判断它的单调性（不用证明）；
（2）若f（x）的反函数为f-1（x），证明方程f-1（x）=0有解，且有唯一解；
（3）解关于x的不等式f[x（x+1）]＞1． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）由1+x1-x＞0，及1-x≠0，得：-1＜x＜1，∴f（x）的定义域为（-1，1），…（2分）
由于y=lg1+x1-x=lg(-1+21-x)和y=11-x在（-1，1）上都是增函数，
∴f（x）在定义域（-1，1）内是增函数． …（4分）
（2）令x=0，得f（0）=1．即x=0是方程f-1（x）=0的一个解…（7分）
设x1≠0是f-1（x）=0的另一解，则由反函数的定义知f（0）=x1≠0，
这与f（0）=1矛盾，故f-1（x）=0有且只有一个解．…（10分）
（3）由f[x（x+1）]＞1=f（0），且f（x）为定义在（-1，1）上的增函数，得0＜x（x+1）＜1，
解得-1+52＜x＜-1或0＜x＜-1+52，这也即为不等式f[x（x+1）]＞1的解．…（16分）
解析
1+x1-x考点
据考高分专家说，试题“已知函数f(x)=11-x+lg1+x1.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
