设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f满足：T={f|x∈S}；对任意x1，x2∈S，当x1＜x2时，恒有f（x

题文

设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f（x）满足：（i）T={f（x）|x∈S}；（ii）对任意x₁，x₂∈S，当x₁＜x₂时，恒有f（x₁）＜f（x₂），那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（ ）A．A=N^*，B=NB．A={x|-1≤x≤3}，B={x|x=-8或0＜x≤10}C．A={x|0＜x＜1}，B=RD．A=Z，B=Q 题型：未知 难度：其他题型

答案

对于A=N^*，B=N，存在函数f（x）=x-1，x∈N^*，满足：（i）B={f（x）|x∈A}；（ii）对任意x₁，x₂∈A，当x₁＜x₂时，恒有f（x₁）＜f（x₂），所以选项A是“保序同构”；
对于A={x|-1≤x≤3}，B={x|x=-8或0＜x≤10}，存在函数f(x)=-8，x=-152x+52，-1＜x≤3，满足：
（i）B={f（x）|x∈A}；（ii）对任意x₁，x₂∈A，当x₁＜x₂时，恒有f（x₁）＜f（x₂），所以选项B是“保序同构”；
对于A={x|0＜x＜1}，B=R，存在函数f(x)=log121-x1+x，0＜x＜1，满足：（i）B={f（x）|x∈A}；（ii）对任意
x₁，x₂∈A，当x₁＜x₂时，恒有f（x₁）＜f（x₂），所以选项A是“保序同构”；
前三个选项中的集合对是“保序同构”，由排除法可知，不是“保序同构”的只有D．
故选D．

解析

-8，x=-152x+52，-1＜x≤3

考点

据考高分专家说，试题“设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值

单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂），则称f（x）是区间上的增函数；当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂），则称f（x）是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间 
 
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最小值 p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}

判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商

，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较

与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。