设f在上是单调递增函数，当n∈N*时，f∈N*，且f[f]=2n+1，则A．f=3，f=4B．f=2，f

题文

设f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数，当n∈N^*时，f（n）∈N^*，且f[f（n）]=2n+1，则（ ）A．f（1）=3，f（2）=4B．f（1）=2，f（2）=3C．f（2）=4，f（4）=5D．f（2）=3，f（3）=4 题型：未知 难度：其他题型

答案

由f[f（n）]=2n+1，令n=1，2得：f[f（1）]=3，f[f（2）]=5．
∵当n∈N^*时，f（n）∈N^*，
若f（1）=3，则由f[f（1）]=3得：f（3）=3，与单调递增矛盾，故选项A错；
若f（2）=4，f（4）=5，则4＜f（3）＜5，与f（3）∈N^*矛盾，故选项C错；
若f（2）=3，则由f[f（2）]=5得f（3）=5，故选项D错；
事实上，若f（1）=1，则由f[f（1）]=3得：f（1）=3，矛盾；
若f（1）=m，m≥3，m∈N^*，则f（m）=3，于是f（1）=m≥3=f（m），
这与f（x）在（0，+∞）上单调递增矛盾，
∴必有f（1）=2，故f（2）=3．
故选B．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值

单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂），则称f（x）是区间上的增函数；当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂），则称f（x）是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间 
 
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最小值 p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}

判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商

，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较

与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。