题文
称一个函数是“好函数”当且仅当其满足：（1）定义在R上；（2）存在a＜b，使其在（-∞，a），（b，+∞）上单调递增，在（a，b）上单调递减，则以下函数是好函数的有______（填写函数编号）①y=|x-2|；
②y=x|x-2|；
③y=x3-3x+1；
④y=x3+x+3． 题型：未知 难度：其他题型
答案
①中函数y=|x-2|定义域为R，y=|x-2|=x -2，x＞22-x ，x≤2∴不存在a，使y=|x-2|在（-∞，a）上单调递增，故不正确；
②中函数y=x|x-2|定义域为R，y=x|x-2|=x2-2x，x＞22x-x2，x≤2
∴y=x|x-2|在（-∞，1）、（2，+∞）上单调递增，在（1，2）上单调递减，满足好函数的定义，故正确；
③中函数y=x3-x+1定义域为R，则y′=3x2-1＜0解得x∈（-33，33），
y′=3x2-1＞0解得x∈（-∞，-33）∪（33，+∞），
∴y=x3-x+1在（-∞，-33）、（33，+∞）上单调递增，在（-33，33）上单调递减，满足好函数的定义，故正确；
④中函数y=x3+x+3定义域为R，则y′=3x2+1＞0恒成立
故不存在a＜b，使函数y=x3+x+3在（a，b）上单调递减，不满足好函数的定义，故不正确；
故答案为：②③
解析
x -2，x＞22-x ，x≤2考点
据考高分专家说，试题“称一个函数是“好函数”当且仅当其满足：（.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
