题文
某幼儿园准备建一个转盘，转盘的外围是一个周长k米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连，经预算，转盘上的每个座位与支点相连钢管的费用为3k元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为[2+(128x+20)x25]k元，假设座位等距离分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记转盘的总造价为y元．（1）试写出y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（2）当k=50米时，试确定座位的个数，使得总造价最低． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）设转盘上总共有n个座位，则x=kn，即n=kx，∴y=3k2x+k2x[2+(128x+20)x25]，定义域为{x|0＜x≤k2，kx∈Z}．
故y关于x的函数关系式是y=3k2x+k2x[2+(128x+20)x25]，定义域{x|0＜x≤k2，kx∈Z}．（6分）
（2）令y=f（x）=k2（ 5x+(128x+20)x25），
则f′（x）=-125+64x3225x2k2=0，
当k=50时，∴x=2516，（10分）
当x∈（0，2516）时，f′（x）＜0，即f（x）在x∈（0，2516）上单调减，
当x∈（ 2516，25）时，f′（x）＞0，即f（x）在x∈（ 2516，25）上单调增，
ymin在x=2516时取到，此时座位个数为 502516=32个．（15分）
答：当座位的个数为32时，使得总造价最低．
解析
kn考点
据考高分专家说，试题“某幼儿园准备建一个转盘，转盘的外围是一个.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
