题文
已知函数f（x）=ax+a-3ax+a（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）若函数f（x）是R上的奇函数，求实数a的值；
（Ⅱ）当1≤x≤2时，请回答以下问题：
（i）判断函数f（x）的单调性（不必证明）；
（ii）若函数f（x）的最大值为34，求实数a的值． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）因为f（x）=ax+a-3ax+a是R上的奇函数，则f（0）=0，解得a=2，把a=2代入，得f（x）=2x-12x+2，经检验满足f（x）=-f（x），
所以a=2；
（Ⅱ）（i）f（x）=ax+a-3ax+a=1-3ax+a，
当a＞1时，ax+a是增函数，f（x）=1-3ax+a是增函数；
当0＜a＜1时，ax+a是减函数，f（x）=1-3ax+a是减函数；
（ii）由（i）知，当a＞1时，f（x）max=f（2）=1-3a2+a=34，解得a=3；
当0＜a＜1时，f（x）max=f（1）=1-3a+a=34，解得a=6，不符合舍去．
综上所述：a=3．
解析
ax+a-3ax+a考点
据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=ax+a-3ax+a（.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
