某企业2一62年初用72万元购进一台设备，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用62万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该设备使

题文

某企业2一62年初用72万元购进一台设备，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用62万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为5一万元，设使用n后该设备的盈利额为f（n）
（Ⅰ）写出f（n）的表达式
（Ⅱ）求从第几年开始，该设备开始盈利；
（Ⅲ）用若干年后，对该设备的处理方案有两种：方案一：年平均盈利额达到最大值时，以48万元价格处理该设备；方案二：当盈利额达到最大值时，以66万元价格处理该设备．问用哪种方案处理较为合理？请说明理由． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）由题意得：f（n）=50n-我u-[1un+n(n-1)u•4]=-un^u+40n-我u（n∈N₊）．…（3分）
（Ⅱ）由f（n）＞0得：-un^u+40n-我u＞0即n^u-u0n+3a＜0，解得u＜n＜8，
由n∈N₊知，从第三年开始盈利…（a分
（Ⅲ）方案①：年平均纯利润f(n)n=40-u（n+3an）≤1a，当且仅当n=a时等号成立．
故方案①共获利a×1a+48=144（万元），此时n=a．…（10分）
方案②：f（n）=-u（n-10）^u+1u8．当n=10时，f（n）_max=1u8．
故方案②共获利1u8+1a=144（万元）．…（13分）
比较两种方案，获利都是144万元，但由于第①种方案只需a年，而第②种方案需10年，故选择第①种方案更合算．…（14分）

解析

n(n-1)u

考点

据考高分专家说，试题“某企业2一62年初用72万元购进一台设备.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值

单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂），则称f（x）是区间上的增函数；当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂），则称f（x）是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间 
 
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最小值 p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}

判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商

，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较

与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。