已知f(x)=(x-2)2x+m-6为定义域上的奇函数，试求出实数m的值和f解析式；若函数g=2ax-22（其中a＞0，

题文

已知f(x)=(x-2)2x+m-6为定义域上的奇函数（其中m为常数），
（Ⅰ）试求出实数m的值和f（x）解析式；
（Ⅱ）若函数g（x）=2a^x-22（其中a＞0，a≠1）在[-2，2]上的最大值为m，试求实数a的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）函数f（x）的定义域为{x∈R|x≠0}，
且f(x)=x2-4x+4x+m-6=x+4x+m-10
对任意x∈{x∈R|x≠0}，由奇函数性质，有f（-x）+f（x）=0恒成立
所以，(-x+4-x+m-10)+x+4x+m-10=0即2m-20=0恒成立，
∴m=10，f(x)=x+4x
（Ⅱ）函数g（x）=2a^x-22（其中a＞0，a≠1）在[-2，2]上的最大值为10，
当a＞1时，a^x为R上单调递增函数，g（x）=2a^x-22在[-2，2]上单调递增，g（x）_最大=g（2）=10
即：2a²-22=10，即a²=16，从而，a=4
当0＜a＜1时，a^x为R上单调递减函数，g（x）=2a^x-22在[-2，2]上单调递减，g（x）_最大=g（-2）=10
即：2a^-2-22=10，即a^-2=16，从而，a=14
综上，实数a的值为4或14．

解析

x2-4x+4x

考点

据考高分专家说，试题“已知f(x)=(x-2)2x+m-6为定.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值

单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂），则称f（x）是区间上的增函数；当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂），则称f（x）是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间 
 
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最小值 p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}

判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商

，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较

与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。