题文
（Ⅰ）关于x的不等式组x2-x-2＞02x2+(2k+5)x+5k＜0的整数解的集合为{-2}，求实数k的取值范围．（Ⅱ）若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x＞0满足f(xy)=f(x)-f(y)．f（6）=1，解不等式f(x-3)-f(1x)＜2． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）不等式x2-x-2＞0的解集为x＞2或x＜-1，不等式2x2+（2k+5）x+5k＜0可化为（x+k）（2x+5）＜0，由题意可得2x2+（2k+5）x+5k＜0的解集为-52＜x＜-k．
∵不等式组的整数解的集合为{-2}，∴-2＜-k≤3．即-3≤k＜2．…．（6分）
（Ⅱ）∵f（6）=1，∴2=2f（6），故不等式f(x-3)-f(1x)＜2 即 f(x-3)-f(1x)＜2f(6)，∴f（x2-3x）＜2f（6）．
∴f（x2-3x）-f（6）＜f（6）即 f(x2-3x6)＜f(6)，∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，
∴(x-3)＞0x＞0x2-3x6＜6，∴3＜x＜3+3172． …．（14分）
解析
52考点
据考高分专家说，试题“（Ⅰ）关于x的不等式组x2-x-2＞02.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
