已知y=f是定义在R上的奇函数，且当x＞0时不等式f+xf′＜0成立，若a=30.3•f，b=logπ3．f(logπ3)，c=l

题文

已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=3^0.3•f（3^0.3），b=logπ3．f(logπ3)，c=log319•f(log319)，则a，b，c大小关系是（ ）A．b＞a＞cB．a＞b＞cC．a＞c＞bD．b＞c＞a 题型：未知 难度：其他题型

答案

令h（x）=xf（x），
∵函数y=f（x）以及函数y=x是R上的奇函数
∴h（x）=xf（x）是R上的偶函数，
又∵当x＞0时，h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，
∴函数h（x）在x∈（0，+∞）时的单调性为单调递减函数；
∴h（x）在x∈（-∞，0）时的单调性为单调递增函数．
若a=3^0.3•f（3^0.3），b=logπ3．f(logπ3)，c=log319•f(log319)，
又∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（0）=0，从而h（0）=0
因为log₃19=-2，所以f（log₃19）=f（-2）=-f（2），
由0＜log_π3＜1＜3^0.3＜3^0.5＜2
所以h（log_π3）＞h（3^0.3）＞h（2）=f（log319），
即：b＞a＞c
故选A

解析

19

考点

据考高分专家说，试题“已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值

单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂），则称f（x）是区间上的增函数；当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂），则称f（x）是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间 
 
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最小值 p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}

判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商

，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较

与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。