已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A，ω＞0，|φ|＜π2)的图象与y轴交于(0，32)，它在y右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和(

题文

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A，ω＞0，|φ|＜π2)的图象与y轴交于(0，32)，它在y右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（m，6）和(m+π2，-6)．
（1）求函数f（x）的解析式及m的值；
（2）若锐角θ满足tanθ=22，求f（θ）． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由函数的图象在y右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（m，6）和(m+π2，-6)，可得A=6，
12•T=12•2π ω=（m+π2）-m=π2，求得ω=2．
把点(0，32)代入函数的解析式可得 6sin（2×0+φ）=32，解得sinφ=22，再由|φ|＜π2，求得φ=π4．
故f（x）=6sin（2x+π4）．
函数在y右侧的第一个最高点的坐标分别为（m，6），故2m+π4=π2，解得 m=π8．
（2）若锐角θ满足tanθ=22，θ∈（0，π2），∴sinθ=223，cosθ=13．
f（θ）=6sin（2θ+π4 ）=6sin2θ•cosπ4+6cos2θ•sinπ4=62sinθcosθ+32（2cos²θ-1）
=62×223×13+32（2×19-1）=8-723．

解析

π2

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值

单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂），则称f（x）是区间上的增函数；当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂），则称f（x）是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间 
 
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最小值 p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}

判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商

，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较

与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。