已知幂函数y=f经过点(2，12)，试求函数解析式；判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间；试解关于x的不等式f+f（2x-4

题文

已知幂函数y=f（x）经过点(2，12)，
（1）试求函数解析式；
（2）判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间；
（3）试解关于x的不等式f（3x+2）+f（2x-4）＞0． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设y=a^x，代入(2，12)，
得a=-1，∴y=1x，x≠0．
（2）定义域（-∞，0）∪（0，+∞），又  f(-x)=-1x=-f(x)，
∴f（x）为奇函数．
单调区间（-∞，0），（0，+∞）
（3）由f（3x+2）+f（2x-4）＞0得 f（3x+2）＞-f（2x-4），
即 f（3x+2）＞f（4-2x），
①当3x+2＞0，4-2x＞0时，3x+2＞04-2x＞03x+2＜4-2x∴-23＜x＜25，
②当3x+2＜0，4-2x＜0时，3x+2＜04-2x＜03x+2＜4-2x，x无解，
③当3x+2与4-2x异号时，3x+2＞04-2x＜0，x＞2，
综上所述，-23＜x＜25或x＞2．

解析

12

考点

据考高分专家说，试题“已知幂函数y=f（x）经过点(2，12).....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值

单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂），则称f（x）是区间上的增函数；当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂），则称f（x）是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间 
 
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最小值 p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}

判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商

，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较

与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。