若函数f对于任意实数x满足条件f•f=-1，f=-5，则f[f]=______．

题文

若函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x）•f（x+2）=-1，f（1）=-5，则f[f（5）]=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解法一：∵f（x）•f（x+2）=-1，
∴f(x+2)=-1f(x)，
∴f(x+4)=-1f(x+2)=f(x)，
∴f（5）=f（1）=-5，
f（-5）=f（-5+8）=f（3）=-1f(1)=15，
∴f(f(5))=15．
解法二：令x=3，得f（3）•f（5）=-1，①
令x=1，得f（1）•f（3）=-1，②
①÷②，得f(5)f(1)=1，
∴f（5）=f（1）=-5．
令x=-5，得f（-5）•f（-3）=-1，③
令x=-3，得f（-3）•f（-1）=-1，④
令x=-1，得f（-1）•f（1）=-1，⑤
④÷⑤，得f(-3)f(1)=1，
∴f（-3）=f（1）=-5，⑥
将⑥式代入③式，得f（-5）=15，
∴f[f（5）]=f（-5）=15．
答案：15

解析

1f(x)

考点

据考高分专家说，试题“若函数f（x）对于任意实数x满足条件f（.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值

单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂），则称f（x）是区间上的增函数；当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂），则称f（x）是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间 
 
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最小值 p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}

判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商

，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较

与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。