设一次函数f满足f=2，f=3，求f的值；若函数f的定义域为[a，b]，值域为[a，b]，则称函数f是

题文

（1）设一次函数f（x）满足f（3）=2，f（2）=3，求f（5）的值；
（2）若函数f（x）的定义域为[a，b]，值域为[a，b]（a＜b），则称函数f（x）是[a，b]上的“方正”函数．
①设g(x)=12x2-x+32是[a，b]上的“方正”函数，求常数a，b的值．
②问是否存在常数a，b（a＞-2），使函数h(x)=1x+2是区间[a，b]上的“方正”函数？若存在，求出a，b的值；不存在，说明理由． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设f（x）=mx+n（m≠0），又f（3）=2，f（2）=3，
所以3m+n=2，2m+n=3⇒m=-1，n=5
即f（x）=-x+5⇒f（5）=0；…（4分）
（2）①由g(x)=12(x-1)2+1≥1知g（x）在[a，b]上单调增函数且a≥1，
所以值域为[g（a），g（b）]，
由已知g(x)=12x2-x+32是[1，b]上的“方正”函数，所以[g（a），g（b）]=[a，b]
则g（a）=a，g（b）=b，即a，b是方程g（x）=x的两个根（1≤a＜b）
解方程12x2-x+32=x得x=1或x=3，所以a=1，b=3…（9分）
②假设存在常数a，b，使函数h(x)=1x+2是区间[a，b]上的“方正”函数．
因a＞-2，显然h(x)=1x+2在区间[a，b]上是单调减函数，值域为[h（b），h（a）]=[a，b]，
即h(a)=bh(b)=a⇒1a+2=b1b+2=a⇒(a+2)b=1(b+2)a=1⇒(a+2)b=(b+2)a⇒a=b与a＜b矛盾，
故不存在常数a，b，使函数h(x)=1x+2是区间[a，b]上的“方正”函数．…（14分）

解析

12

考点

据考高分专家说，试题“（1）设一次函数f（x）满足f（3）=2.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值

单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂），则称f（x）是区间上的增函数；当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂），则称f（x）是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间 
 
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最小值 p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}

判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商

，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较

与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。