已知f=x2-4x+5在区间[t，t+2]上的最小值为g写出函数g的解析式；画出函数g的图象，并指出函数g的单调增区间

题文

已知f（x）=x²-4x+5在区间[t，t+2]上的最小值为g（t）
（1）写出函数g（t）的解析式；
（2）画出函数g（t）的图象，并指出函数g（t）的单调增区间和单调减区间． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）函数f（x）=x²-4x+5=（x-2）2+1，
则对称轴为：x=2
①当t+2≤2即t≤0时，g（t）=f（t+2）=t²+1
②当t+2＞2且t＜2，即0＜t＜2时，g（t）=f（2）=1
③当t≥2时，g（t）=f（t）=（t-2）²+1=t²-4t+5
∴g(t)=t2+1，t≤01，0＜t＜2(t-2)2+1，t≥2
（2）由图象可得，函数g（t）单调增区间为[2，+∞），
单调减区间为（-∞，0]

解析

t2+1，t≤01，0＜t＜2(t-2)2+1，t≥2

考点

据考高分专家说，试题“已知f（x）=x2-4x+5在区间[t，.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值

单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂），则称f（x）是区间上的增函数；当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂），则称f（x）是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间 
 
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最小值 p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}

判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商

，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较

与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。