题文
对定义在实数集R上的函数f1（x），f2（x），令F（x）=f1（x）+f2（x），已知对任意不同的实数x1，x2，|f1（x1）-f1（x2）|＞|f2（x1）-f2（x2）|．（1）若y=f1（x）是区间D上的增函数，能否确定y=F（x）是区间D上的增函数？若能够确定，说明理由；若不能，请举例说明；
（2）若y=f2（x）是区间D上的增函数，能否确定y=F（x）是区间D上的增函数？若能够确定，说明理由；若不能，请举例说明；
（3）求函数f(x)=x2+14x(x＞0)的单调区间． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）设x1＜x2由y=f1（x）是区间D上的增函数可得f1（x1）＜f1（x2）①若f2（x）为单调递增或常函数，则y=F（x）是区间D上的增函数
②若函数f2（x1）＞f2（x2），则由|f1（x1）-f1（x2）|＞|f2（x1）-f2（x2）|可得，-f1（x1）+f1（x2）|＞f2（x1）-f2（x2）
∴f1（x1）+f2（x1）＜f1（x2）+f2（x2）即F（x1）＜F（x2）
综上可得函数F（X）为单调递增的函数
（2）例如函数f1（x）=-3x，f2（x）=2x，则F（x）=2x-3x不是单调递增函数
（3）f′(x)=2x-14x2=8x3-14x2
∵x＞0由f′（x）≥0可得x≥12，f′（x）＜0可得0＜x＜12
函数f（x）的单调增区间是[12，+∞），单调减区间是（0，12）
解析
14x2考点
据考高分专家说，试题“对定义在实数集R上的函数f1（x），f2.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
