题文
已知函数f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a∈R，且a≠-2）．（1）写出一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x），使f（x）=g（x）+h（x）；
（2）对（1）中的g（x）．命题P：函数f（x）在区间[（a+1）2，+∞）上是增函数；命题Q：函数g（x）是减函数；如果命题P、Q有且仅有一个是真命题，求a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，求f（2）的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）由题意可得 h（x）=x2+lg|a+2|； g（x）=（a+1）x．（2）由二次函数f（x））=x2+（a+1）x+lg|a+2|的图象是开口向上的抛物线，且的对称轴为 x=-a+12，
在区间[（a+1）2，+∞）上是增函数，故有 -a+12≤(a+1)2，解得a≤-32或a≥-1，因为a≠-2．
由函数g（x）是减函数得a+1＜0，解得a＜-1，a≠-2．
当命题P真且命题Q假时，由a≤-32，或a≥-1a≥-1a≠-2，解得a≥-1．
当命题P假且命题Q真时，由-32＜a＜-1a＜-1a≠-2，即得-32＜a＜-1．
故当命题P、Q有且仅有一个是真命题，得a的取值范围是[-1，+∞)∪(-32，-1)=(-32，+∞)．
（3）f（2）=4+2a+2+lg|a+2|=6+2a+lg（a+2），因为在a∈(-32，+∞)上递增，
所以，f(2)＞6+2•(-32)+lg(-32+2)=3-lg2，即：f（2）∈（3-lg2，+∞）．
解析
a+12考点
据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=x2+（a+1）x+l.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
