题文
经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=80-2t（件），价格近似满足于f(t)=15+12t，(0≤t≤10)25-12t，(10＜t≤20)（元）．（Ⅰ）试写出该种商品的日销售量y与时间t（0≤t≤20）的函数表达式；
（Ⅱ）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）由已知，由价格乘以销售量可得：y=(15+12t)(80-2t)，(0≤t≤10)(25-12t)(80-2t)，(10＜t≤20)=(t+30)(40-t)，(0≤t≤10)(50-t)(40-t)，(10＜t≤20)=-t2+10t+1200，(0≤t≤10)t2-90t+2000，(10＜t≤20)
（Ⅱ）由（Ⅰ）知①当0≤t≤10时y=-t2+10t+1200=-（t-5）2+1225
函数图象开口向下，对称轴为t=5，该函数在t∈[0，5]递增，在t∈（5，10]递减
∴ymax=1225（当t=5时取得），ymin=1200（当t=0或10时取得）
②当10＜t≤20时y=t2-90t+2000=（t-45）2-25
图象开口向上，对称轴为t=45，该函数在在t∈（10，20]递减，t=10时，y=1200，ymin=600（当t=20时取得）
由①②知ymax=1225（当t=5时取得），ymin=600（当t=20时取得）
解析
y=(15+12t)(80-2t)，(0≤t≤10)(25-12t)(80-2t)，(10＜t≤20)考点
据考高分专家说，试题“经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
