已知y=f是偶函数，而y=f是奇函数，且对任意0≤x≤1，都有f＞0且f'＜0，则a=f，b=f，c=f的大

题文

已知y=f（x）是偶函数，而y=f（x+1）是奇函数，且对任意0≤x≤1，都有f（x）＞0且f'（x）＜0，则a=f（1），b=f（10），c=f（100）的大小关系是（ ）A．c＜a＜bB．c＜b＜aC．b＜c＜aD．b＜a＜c 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵y=f（x）是偶函数，y=f（x+1）是奇函数
故有f（-x）=f（x），f（-x+1）=-f（x+1），
∴f（x-1）=-f（x+1），f（x-1）=f（x+3），由此可推断出=f（x）是周期为4的函数故
∴f（10）=f（2）=-f（1）＜0，f（100）=f（0）＞0，f（1）＞0
∵0≤x≤1，都有f（x）＞0且f'（x）＜0
∴函数f（x）在[0，1]单调递减
∴f（0）＞f（1）＞0＞-f（1）
即c＞a＞b
故选：D

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知y=f（x）是偶函数，而y=f（x+.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值

单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂），则称f（x）是区间上的增函数；当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂），则称f（x）是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间 
 
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最小值 p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}

判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商

，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较

与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。