题文
（1）判断函数f(x)=x2+1x在（1，+∞）上的单调性，并用定义法加以证明；（2）若函数f(x)=x2+ax在区间（1，+∞）上的单调递增，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）f（x）在（1，+∞）上的单调递增 …（2分）x1，x2是区间（1，+∞）上的任意两个值，且x1＜x2…（3分）
则x2-x1＞0，x1+x2＞2，x1x2＞1，1x1x2＜1∴1x1x2-(x1+x2)＜0…（5分）
f(x1)-f(x2)=x21+1x1-(x22+1x2)
=(x1+x2)(x1-x2)+x2-x1x1x2
=(x2-x1)[1x1x2-(x1+x2)]＜0…（7分）
∴f（x1）＜f（x2）∴f（x）在（1，+∞）上的单调递增 …（8分）
（2）f/(x)=2x-ax2≥0在区间（1，+∞）上恒成立，∴a≤2x3在区间（1，+∞）上恒成立，∴a≤2．…（16分）
解析
1x1x2考点
据考高分专家说，试题“（1）判断函数f(x)=x2+1x在（1.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
