题文
已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（1-ax）．（1）求函数f（x）的定义域，并判断f（x）的单调性；
（2）若n∈N+，求limn→∞af(n)an+a． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）∵函数f（x）=loga（1-ax），∴1-ax＞0，∴ax ＜1．当 a＞1时，由ax ＜1解得 x＜0，定义域为（-∞，0）．
此时，由于1-ax 是（-∞，0）上的减函数，故函数f（x）=loga（1-ax）是减函数．
当0＜a＜1时，由ax ＜1解得 x＞0，定义域为（0，+∞）．
此时，由于1-ax 是（-∞，0）上的增函数，故函数f（x）=loga（1-ax）是减函数．
（2）若n∈N+，因为f（n）=loga（1-an），所以af（n）=1-an，由函数定义域知1-an＞0，
因为n是正整数，故0＜a＜1，
∴limn→∞ af(n)an+a=limn→∞1-anan+a=1a．
解析
limn→∞考点
据考高分专家说，试题“已知a＞0且a≠1，函数f（x）=log.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
