题文
对于函数①f(x)=4x+1x-5，②f(x)=|log2x|-(12)x，③f（x）=cos（x+2）-cosx，判断如下两个命题的真假：
命题甲：f（x）在区间（1，2）上是增函数；
命题乙：f（x）在区间（0，+∞）上恰有两个零点x1，x2，且x1x2＜1．
能使命题甲、乙均为真的函数的序号是（ ）A．①B．②C．①③D．①② 题型：未知 难度：其他题型
答案
①f'（x）=4-1x2，在区间（1，2）f'（x）＞0，f（x）在区间（1，2）上是增函数．使甲为真．f（x）的最小值是-1＜0当x=12时取得．又f（1）=0，∴f（x）在区间（0，+∞）上恰有两个零点x1＜12；x2=1． x1x2=x1＜1，使乙为真．②在区间（1，2），|log2x|=log2x，是增函数．-(12)x也是增函数，两者的和函数也是增函数．使甲为真．利用信息技术f（x）在区间（0，+∞）上恰有两个零点x1，x2；0＜x1＜12
1＜x2＜2．使乙为真．
③f（x）=0得cos（x+2）=cosx．x+2=2kπ±x．x=kπ-1，k∈Z，在区间（0，+∞）上有无数个零点．使乙为假．
故选D．
解析
1x2考点
据考高分专家说，试题“对于函数①f(x)=4x+1x-5，②f.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
