题文
已知函数f(x)= loga(ax2-4x+4) (x≥1)(3-a)x+b (x≤1)在（-∞，+∞）上是增函数，则b的取值范围是（ ） A．[-1，0）B．（-1，0]C．（-1，1）D．[0，1） 题型：未知 难度：其他题型答案
D解析
由于函数f(x)= loga(ax2-4x+4) (x≥1)(3-a)x+b (x≤1)在（-∞，+∞）上是增函数，则函数f（x）=loga（ax2-4x+4）在[1，+∞）上是增函数，f（x）=（3-a）x+b为增函数，并且3-a+b≤logaa=1
（1）当x≥1时，f（x）=loga（ax2-4x+4）
由于内层函数t=ax2-4x+4的图象开口向上，对称轴是x= 2a，
则内层函数在（-∞， 2a]是减函数，在（ 2a，+∞）是增函数．
要使f（x）=loga（ax2-4x+4）在（-∞，1]上是增函数，
故有 2a≤1a＞1 a＞0 ，解得a≥2
（2）当x＜1时，由于f（x）=（3-a）x+b为增函数，则3-a＞0，即a＜3
（3）由于3-a+b≤logaa=1?a≥2+b
综上可知，2≤2+b＜3，故0≤b＜1
故答案为 D
考点
据考高分专家说，试题“已知函数f(x)= .....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
