题文
某同学探究函数f(x)=x+4x（x＞0）的最小值，并确定相应的x的值．先列表如下：x…14121322834816…y…16.258.55256425658.516.25…请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：（（1）（2）问的填空只要写出结果即可）
（1）若x1x2=4，则 f（x1）______f（x2）．（请填写“＞，=，＜”号）；若函数f(x)=x+4x（x＞0）在区间 （0，2）上递减，则f（x）在区间______ 上递增；
（2）当x=______时，f(x)=x+4x（x＞0）的最小值为______；
（3）根据函数f（x）的有关性质，你能得到函数f(x)=x+4x（x＜0）的最大值吗？为什么？ 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）=，（2，+∞） （左端点可以闭），（2）由表格得，x=2时，f(x)=x+4x（x＞0）取最小值是4
（3）∵函数 f(x)=x+4x的定义域是{x|x≠0}，且f（-x）=-f（x），
∴f(x)=x+4x是奇函数，
∴函数f(x)=x+4x（x＜0）与函数f(x)=x+4x（x＞0）关于原点对称，
则函数f(x)=x+4x（x＜0）在x=-2时取得最大值-4． …
解析
4x考点
据考高分专家说，试题“某同学探究函数f(x)=x+4x（x＞0.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
