题文
已知函数f(x)=ax2+2axex(a≠0)．（1）试求函数f（x）的单调区间；
（2）a＞0，h（x）=ax2+2ax，g（x）=ex，若在（0，+∞）上至少存在一点x0，使h（x0）＞g（x0）成立，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）f′(x)=-ex(x2-2)ae2x（2分）若a＜0，f（x）在(2，+∞)，(-∞，-2)单调增，在[-2，2]单调减
若a＞0，f（x）在[-2，2]单调增，在(2，+∞)，(-∞，-2)单调减（5分）
（2）由（1）a＞0时，f（x）在(0，2]增，(2，+∞)减f(x)max=f(2)=2a+22ae2
要在（0，+∞）上存在一点x0使h（x0）＞g（x0）即f（x0）＞1
只须f(2)＞1，即2a+22ae2＞1，a＞2-12e2（13分）
解析
-ex(x2-2)ae2x考点
据考高分专家说，试题“已知函数f(x)=ax2+2axex(a.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
