已知函数f=x2+x-b2-2b，且f(x+12)=f(12-x)，又知f≥x恒成立，求：y=f的解析式；若函数g

题文

已知函数f（x）=x²+（a+1）x-b²-2b，且f(x+12)=f(12-x)，又知f（x）≥x恒成立，求：
（1）y=f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=log₂[f（x）-x-1]，求函数g（x）的单调增区间． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由f(x+12)=f(12-x)，知f（x）图象的对称轴为x=12，
所以-a+12=12，解得a=-2，
f（x）≥x，即x²-x-b²-2b≥x，
所以x²-2x-b²-2b≥0，即（x-1）²-（b+1）²≥0，
因为f（x）≥x恒成立，所以-（b+1）²≥0，所以b=-1，
所以y=f（x）=x²-x+1．
（2）由（1）知g（x）=log₂（x²-2x），
由x²-2x＞0解得x＜0或x＞2，所以函数g（x）的定义域为（-∞，0）∪（2，+∞），
因为y=log₂t递增，t=x²-2x在（2，+∞）上递增，
所以g（x）在（2，+∞）上递增，即g（x）的递增区间为（2，+∞）上递增；

解析

12

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=x2+（a+1）x-b.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值

单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂），则称f（x）是区间上的增函数；当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂），则称f（x）是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间 
 
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最小值 p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}

判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商

，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较

与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。