题文
设函数f（x）=x+logax，（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）解不等式log2(x2-x)＜3+x-x2． 题型：未知 难度：其他题型
答案
解．（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），f'（x）=1+1xlna，当a＞1时，f′（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，所以f（x）在（0，+∞）上单调递增；
当0＜a＜1时，由f′（x）＞0，解得x＞-1lna，由f′（x）＜0，解得0＜x＜-1lna．
所以f（x）在（0，-1lna）上单调递减，在（-1lna，+∞）上单调递增；
综上，当a＞1时，f（x）的增区间为（0，+∞）；当0＜a＜时，f（x）的减区间是（0，-1lna），增区间是（-1lna，+∞）．
（2）原不等式可化为log2(x2-x)+x2-x＜3．
由（1）知f（t）=t+log2t在（0，+∞）上是增函数，且f（2）=3，
所以log2(x2-x)+x2-x＜3可化为f（x2-x）＜f（2），
所以0＜x2-x＜2，解得1＜x＜2．
所以原不等式的解集为{x|1＜x＜2}．
解析
1xlna考点
据考高分专家说，试题“设函数f（x）=x+logax，（Ⅰ）讨.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
