如图所示，一块足够长的木板，放在光滑水平面上，在木板上自左向右放有序号是1、2、3、…、n的木块，所有木块的质量均为m，与木板间的动摩擦因数均为μ，木板的质量与

题文

如图所示，一块足够长的木板，放在光滑水平面上，在木板上自左向右放有序号是1、2、3、…、n的木块，所有木块的质量均为m，与木板间的动摩擦因数均为μ，木板的质量与所有木块的总质量相等．在t=0时刻木板静止，第l、2、3、…、n号木块的初速度分别为v_o、2v_o、3v_o、…、nv_o，方向都向右．最终所有木块与木板以共同速度匀速运动．试求：
（1）所有木块与木板一起匀速运动的速度v_n
（2）从t=0到所有木块与木板共同匀速运动经历的时间t
（3）第（n-1）号木块在整个运动过程中的最小速度v_n-1．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）木块与木板组成的系统动量守恒，以木块的初速度方向为正方向，
对系统，由动量守恒定律得：m（v_o+2v_o+3v_o+…+nv_o）=2nmv_n，
解得：v_n=(n+1)v04；
（2）第n号木块始终做匀减速运动，所以对第n号木块，
由动量定理得：-μmg t=mv_n-mnv_o，
解得：t=(3n-1)v04μg；
（3）第（n-1）号木块与木板相对静止时，它在整个运动过程中的速度最小，设此时第n号木块的速度为v．
对系统，由动量守恒定律：m（v_o+2v_o+3v_o+…+nv_o）=（2n-1）m v_n-1+mv ①
对第n-1号木块，由动量定理得：-μmg t′=m v_n-1-m（n-1）v_o②
对第n号木块，由动量定理得：-μmg t′=mv-mnv_o③
由①②③式解得：v_n-1=(n-1)(n+2)v04n．
答：（1）所有木块与木板一起匀速运动的速度v_n为(n+1)v04；
（2）从t=0到所有木块与木板共同匀速运动经历的时间t=(3n-1)v04μg；
（3）第（n-1）号木块在整个运动过程中的最小速度v_n-1=(n-1)(n+2)v04n．

解析

(n+1)v04

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，一块足够长的木板，放在光滑水平.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。