动量分别为5kg•m/s和6kg•m/s的小球A、B沿光滑平面上的同一条直线同向运动，A追上B并发生碰撞后．若已知碰撞后A的动量减小了2kg•m/s，而方向不变

题文

动量分别为5kg•m/s和6kg•m/s的小球A、B沿光滑平面上的同一条直线同向运动，A追上B并发生碰撞后．若已知碰撞后A的动量减小了2kg•m/s，而方向不变，那么A、B质量之比的可能范围是什么？

题型：未知 难度：其他题型

答案

根据动量守恒定律得
P_A+P_B=P_A′+P_B′
又P_A′=3kg•m/s，
解得，P_B′=8kg•m/s，
碰撞过程系统的总动能不增加，则有P′2A2mA+P′2B2mB≤P2A2mA+P2B2mB
代入得：322mA+822mB≤522mA+622mB①
又由题，碰撞前A的速度大于B的速度，则有
PAmA＞PBmB②
碰撞后A的速度不大于B的速度，则有P′AmA≤P′BmB③
由以上不等式组解得38≤mAmB≤47
答：A、B质量之比的可能范围是38≤mAmB≤47．

解析

P′2A2mA

考点

据考高分专家说，试题“动量分别为5kg•m/s和6kg•m/s.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。