如图所示，光滑地面上有P、Q两个固定挡板，A、B是两挡板连线的三等分点．A点有一质量为m2的静止小球，P挡板的右侧有一质量为m1的等大小球以速度v0向右运动．小

题文

如图所示，光滑地面上有P、Q两个固定挡板，A、B是两挡板连线的三等分点．A点有一质量为m₂的静止小球，P挡板的右侧有一质量为m₁的等大小球以速度v₀向右运动．小球与小球、小球与挡板间的碰撞均没有机械能损失，两小球均可视为质点．已知两小球之间的第二次碰撞恰好发生在B点处，则两小球的质量之比m₁：m₂可能为（ ）A．3：1B．1：3C．1：5D．1：7

题型：未知 难度：其他题型

答案

①若碰后球1的速度方向与原来的方向相同，可知1球的速度小于2球的速度，两球在B点相遇，是球2反弹后在B点相遇，有：v₂t=3v₁t，即：v₂=3v₁．
根据动量守恒得，m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂，根据机械能守恒得：
12m1v02=12m1v12+12m2v22，
联立解得m₁=3m₂．故A正确．
②若碰撞后球1的速度方向与原来的方向相反，与挡板碰后反弹在B点追上球2，
则有：v₁t=3v₂t，即：v₁=3v₂．
根据动量守恒得：m₁v₀=-m₁v₁+m₂v₂，
根据机械能守恒得：12m1v02=12m1v12+12m2v22，
联立解得：m₂=7m₁．故D正确．
③若碰撞后球1的速度方向与原来的方向相反，与挡板碰后反弹、球2与单摆碰后反弹在B点相遇，
则有：v₁t=v₂t，即：v₁=v₂，
根据动量守恒得：m₁v₀=-m₁v₁+m₂v₂，
根据机械能守恒得：12m1v02=12m1v12+12m2v22，
联立解得：m₂=3m₁．故B正确．
故选：ABD．

解析

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考点

据考高分专家说，试题“如图所示，光滑地面上有P、Q两个固定挡板.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。