题文
如图所示，两个等高的台阶P和Q相距d=4m，台阶面和它们之间的水平地面均光滑．在地面上靠近P台阶处静止有一辆质量为M=2kg的平板小车，车的上表面与台阶面齐平．一质量为m=6kg的货物（可视为质点）以初速度v0=4m/s在从台阶P冲上小车．货物与平板车之间的摩擦系数为μ=0.2，小车与台阶的碰撞没有机械能损失．
（1）若小车与台阶Q第一次碰撞时，货物已经在车的最右端与小车相对静止，求小车的长度L；
（2）在第（1）问情况下，货物从离开台阶P到冲上台阶Q所需的时间t；
（3）若台阶P、Q间的距离足够长，其他条件不变，要让货物能冲上台阶Q，求小车所有可能的长度．
题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）货物冲上平板车到达到共同速度，以货物与车组成的系统为研究对象，以货物的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv0=（M+m）v共1，
由能量守恒定律得：12mv20=12(M+m)v2共1+μmgL，
联立代入数据得：v共1=3m/s，L=1m；
（2）货物冲上平板车到达到共同速度，对货物，由动量定理得：
-μmgt1=mv共1-mv0
由动能定理得：-μmgx1=12mv2共1-12mv20，
联立并代入数据得：t1=0.5s x1=1.75m，
之后匀运动直至与台阶Q相碰：t2=d-x1V共1=0.75s
从P到Q总用：t=t1+t2=0.5+0.75=1.25s，
（3）PQ间距离足够长，货物与小车第一次达到共同速度的值不受影响．v共1=3m/s
Q第一次碰后会第二次达到共同速度，以货物初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv共1-Mv共1=（M+m）v共2
解得：v共2=12v共1，方向向右；
小车再与Q碰撞．碰后的情况与之前的情况类似．所以，第n次达到共同速度时：v共n=(12)n-1v共1，
若第n次达到共同速度时，货物恰好出现在小车右端，则货物可以冲上台阶Q．
从冲上小车到冲上Q，整个过程货物只相对小车向右单向运动．对系统
由动能定理得：-μmgL1=12(m+M)v2共n-12mv20，
解得：L1=4-24n-1（n=1、2、3…）
答：（1）小车的长度1m；
（2）货物从离开台阶P到冲上台阶Q所需的时间为1.25s；
（3）小车所有可能的长度4-24n-1（n=1、2、3…）．
解析
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考点
据考高分专家说，试题“如图所示，两个等高的台阶P和Q相距d=4.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。
动量守恒定律
动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。
动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：
系统动量守恒的判断方法:
方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。
