如图所示，质量为M的小车A左端固定一根轻弹簧，车静止在光滑水平面上，一质量为m的小物块B从右端以速度v0冲上小车并压缩弹簧，然后又被弹回，回到车右端时刚好与车保

题文

如图所示，质量为M的小车A左端固定一根轻弹簧，车静止在光滑水平面上，一质量为m的小物块B从右端以速度v₀冲上小车并压缩弹簧，然后又被弹回，回到车右端时刚好与车保持相对静止．求：
（1）这过程弹簧的最大弹性势能E_P为多少？
（2）全过程系统摩擦生热Q多少？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）全过程系统动量守恒，小物块将弹簧压缩到最短和被弹回到车右端的两个时刻，系统的速度是相同的，设向左为正方向：
mv₀=（M+m）v
由于两个时刻速度相同，说明小物块从车左端返回车右端过程中弹性势能的减小恰好等于系统内能的增加，即弹簧的最大弹性势能E_p恰好等于返回过程的摩擦生热，而往返两个过程中摩擦生热是相同的，所以E_P是全过程摩擦生热Q的一半，Q=2E_P
全过程由能量守恒和转过定律得：
Q=12mv₀²-12（M+m）v²
联立得：E_P=Mmv024(m+M)
Q=Mmv022(m+M)
答：（1）这过程弹簧的最大弹性势能E_P为Mmv024(m+M)；
（2）全过程系统摩擦生热Q为Mmv022(m+M)．

解析

12

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，质量为M的小车A左端固定一根轻.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。